Python数学模型手记-（1）NetworkX 图的实际操作

1、NetworkX 图论与互联网工具箱

NetworkX 是根据 Python 语言表达的图论与社会网络工具箱，用以建立、实际操作和科学研究社会网络的构造、动力学模型和作用。

NetworkX 能够 以规范和非标的数据类型叙述图与互联网，转化成图与互联网，剖析网络架构，搭建网络模型，设计方案互联网优化算法，制作互联网图型。

NetworkX 给予了图型的类、目标、图型制作器、互联网制作器、制图工具，内嵌了常见的图论和聚类分析优化算法，能够 开展图和互联网的模型、剖析和模拟仿真。

NetworkX 的官方网站和文本文档

官方网站详细地址：https://networkx.org/

官方网文本文档： https://networkx.org/documentation/stable/

pdf 文本文档：　https://networkx.org/documentation/stable/_downloads/networkx_reference.pdf

NetworkX 的安裝

NetworkX 的安裝规定：Python 3.2 之上版本号，强烈推荐安裝 NumPy、SciPy、Matplotlib、Graphviz 工具箱的适用。

pip 安裝：
　　

pip3 install networkx

pip3 install networkx -i https://mirrors.aliyun.com/pypi/simple

本系列产品创作方案

NetworkX 的作用十分强劲和繁杂，所涉及到內容远远地、远远超过了数学模型的范畴，甚至是花了很长期还不可以对其开展较为系统软件的归纳。
本系列产品以数学模型学习培训和运用的要求为主导线，详细介绍有关的基本要素和典型性优化算法的运用。
　　
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2、图、端点和边的建立与操作过程

图由端点和联接端点的边组成，但与端点的部位、边的直曲长度不相干。

图给予了一种解决关联和互动等抽象化的更强的方式 ，它还给予了形象化的视觉效果方法来思索这种定义。

Networkx适用建立简易无向图、有向图和多种图（multigraph）；内嵌很多规范的图论算法，连接点能为随意数据信息；适用随意的边值层面，功能丰富，简易实用。

2.1 图的基本要素

• 图（Graph）。若干点和一些联接这种点的联线，所组成关联构造便是一个图。
• 端点（Node）和边（Edge）。图上的点称之为端点，也称连接点。2个端点中间的联线，称之为边。
• 平行面边（Parallel edge）和循环系统（Cycle）。起始点同样、终点站也同样的两根边称之为平行面边。起始点和终点站重叠的边称之为循环系统。
• 有向图（Digraph）和无向图（Undirected graph）。图上的一条边都含有方位，称之为有向图；图上的一条边也没有方位，称之为无向图；有的边含有方位，有的边沒有方位，称之为混和图。
• 增权图（Weighted graph）。图上的一条边都是有一个或好几个相匹配的主要参数，称之为增权图。该主要参数称之为这条边的权，权能够 用于表明二点间的间距、時间、花费。
• 度（Degree）。与端点相接的边的总数，称之为该端点的度。

2.2 图、端点和边的实际操作

Networkx非常容易建立图、向图上加上端点和边、从图上删掉端点和边，还可以查询、删掉端点和边的特性。

图的建立

Graph()类、DiGraph()类、MultiGraph()类和MultiDiGraph() 类各自用于建立 无向图、有向图、图组和有向图组。

class Graph(incoming_graph_data=None, **attr)

import networkx as nx
import networkx as nx  # 导进 NetworkX 工具箱
# 建立 图
G1 = nx.Graph()  # 建立：空的 无向图
G2 = nx.DiGraph()  #建立：空的 有向图
G3 = nx.MultiGraph()  #建立：空的 图组
G4 = nx.MultiDiGraph()  #建立：空的 有向图组

端点的加上、删掉和查询

图的每一个端点都是有唯一的标识特性（label），可以用整数金额或标识符种类表明，端点还能够自定随意特性。

端点的常见实际操作：加上端点，删掉端点，界定端点特性，查询端点和端点特性。

# 端点(node)的实际操作
G1.add_node(1)  # 向 G1 加上端点 1
G1.add_node(1,name='n1',weight=1.0)  # 加上端点 1，界定 name, weight 特性
G1.add_node(2,date='May-16') # 加上端点 2，界定 time 特性
G1.add_nodes_from([3, 0, 6], dist=1)  # 加上好几个端点：3，0，6
# 查询端点和端点特性
print(G1.nodes())  # 查询端点
# [1, 2, 3, 0, 6]
print(G1._node)  # 查询端点特性
# {1: {'name': 'n1', 'weight': 1.0}, 2: {'date': 'May-16'}, 3: {'dist': 1}, 0: {'dist': 1}, 6: {'dist': 1}}
H = nx.path_graph(8)  # 建立 途径图 H：由 n个连接点、n-1条边联接，连接点标识为 0 至 n-1
G1.add_nodes_from(H)  # 由途径图 H 向图 G1 加上端点 0～9
print(G1.nodes())  # 查询端点
# [1, 2, 3, 0, 6, 4, 5, 7]  # 端点目录
G1.add_nodes_from(range(10, 15))  # 向图 G1 加上端点 10～14
print(G1.nodes())  # 查询端点
# [1, 2, 3, 0, 6, 4, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14]
# 从图上删掉端点
G1.remove_nodes_from([1, 11, 13, 14])  # 根据端点标识的 list 删掉好几个端点
print(G1.nodes())  # 查询端点
# [2, 3, 0, 6, 4, 5, 7, 10, 12]  # 端点目录
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边的加上、删掉和查询

边是2个端点中间的联接，在 NetworkX 选用 边是由相匹配端点的名称的元组构成 e=(node1,node2)。边能够 设定权重值、关联等特性。

边的常见实际操作：加上边，删掉边，界定边的特性，查询边和边的特性。向图上加上边时，假如加上的边的端点是图上不会有的，则全自动向图上加上该端点。

# 边(edge)的实际操作
G1.add_edge(1,5)  # 向 G1 加上边 1-5，并全自动加上图上沒有的端点
G1.add_edge(0,10, weight=2.7)  # 向 G1 加上边 0-10，并设定特性
G1.add_edges_from([(1,2,{'weight':0}), (2,3,{'color':'blue'})])  # 向图上加上边，并设定特性
print(G1.nodes())  # 查询端点
# [2, 3, 0, 6, 4, 5, 7, 10, 12, 1]  # 全自动加上了图上沒有的端点 1
G1.add_edges_from([(3,6),(1,2),(6,7),(5,10),(0,1)])  # 向图上加上好几条边
G1.add_weighted_edges_from([(1,2,3.6),[6,12,0.5]])  # 向图上加上好几条增权边: (node1,node2,weight)
G1.remove_edge(0,1)  # 从图上删掉边 0-1
# G1.remove_edges_from([(2,3),(1,5),(6,7)])  # 从图上删掉好几条边
# print(G1.edges(data=True))  # 查询全部边的特性
print(G1.edges)  # 查询全部边
# [(2, 1), (2, 3), (3, 6), (0, 10), (6, 7), (6, 12), (5, 1), (5, 10)]
print(G1.get_edge_data(1,2))  # 查询特定边 1-2 的特性
# {'weight': 3.6}
print(G1[1][2])  # 查询特定边 1-2 的特性
# {'weight': 3.6}

查询图、端点和边的信息内容

print(G1.nodes)  # 回到全部的端点 [node1,...]
# [1, 2, 0, 6, 4, 12, 5, 9, 8, 3, 7]
print(G1.edges)  # 回到全部的边 [(node1,node2),...]
# [(1,5), (1,2), (2,8), (2,3), (0,9), (6,5), (6,7), (6,12), (4,3), (4,5), (9,8), (8,7)]
print(G1.degree)  # 回到各端点的度 [(node1,degree1),...]
# [(1,2), (2,3), (0,1), (6,3), (4,2), (12,1), (5,3), (9,2), (8,3), (3,2), (7,2)]
print(G1.number_of_nodes())  # 回到全部的端点 [node1,...]
# 11
print(G1.number_of_edges())  # 回到全部的端点 [node1,...]
# 12
print(G1[2])  # 回到特定端点邻近的端点和端点的特性
# {1: {'weight': 3.6}, 8: {'color': 'blue'}, 3: {}}
print(G1.adj[2])  # 回到特定端点邻近的端点和端点的特性
# {1: {'weight': 3.6}, 8: {'color': 'blue'}, 3: {}}
print(G1[6][12])  # 回到特定边的特性
# {'weight': 0.5}
print(G1.adj[6][12])  # 回到特定边的特性
# {'weight': 0.5}
print(G1.degree(5))  # 回到特定端点的度
# 3
print('nx.info:',nx.info(G1))  # 回到图的基本资料
print('nx.degree:',nx.degree(G1))  # 回到图上各端点的度
print('nx.density:',nx.degree_histogram(G1))  # 回到图轻中度的遍布
print('nx.pagerank:',nx.pagerank(G1))  # 回到图上各端点的頻率遍布

2.3 图的特性和方式

图的方式

方法：

# Copyright 2021 YouCans, XUPT
G1.clear() # 清除图G1
nx.add_star(G1, [1, 2, 3, 4, 5], weight=1)  # 加上星型互联网：以第一个端点为管理中心
# [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)]
nx.add_path(G1, [5, 6, 8, 9, 10], weight=2)  # 加上途径：次序联接 n个连接点的 n-1条边
# [(5, 6), (6, 8), (8, 9), (9, 10)]
nx.add_cycle(G1, [7, 8, 9, 10, 12], weight=3)  # 加上闭合回路：循环系统联接 n个连接点的 n 条边
# [(7, 8), (7, 12), (8, 9), (9, 10), (10, 12)]
print(G1.nodes)  # 回到全部的端点 [node1,...]
nx.draw_networkx(G1)
plt.show()

G2 = G1.subgraph([1, 2, 3, 8, 9, 10])
G3 = G1.subgraph([4, 5, 6, 7])
G = nx.union(G2, G3)
print(G.nodes)  # 回到全部的端点 [node1,...]
# [1, 2, 3, 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7]

3、图的制作与剖析

3.1 图的制作

数据可视化是图论和网络问题中很重要的內容。NetworkX 在 Matplotlib、Graphviz 等图型工具箱的基本上，给予了丰富多彩的制图作用。

本系列产品拟对图和互联网的数据可视化作一个专题讲座，在这里只简易详细介绍根据 Matplotlib 的基本上制图涵数。基本上制图涵数应用词典给予的部位将连接点置放在散点图上，或是应用合理布局函数计算部位。

在其中，nx.draw() 和 nx.draw_networkx() 是最基本上的制图涵数，并能够 根据自定义函数特性或其他制图涵数设定不一样的制图规定。常见的特性界定以下：

• 'node_size'：特定连接点的规格尺寸，默认设置300
• 'node_color'：特定连接点的色调，默认设置鲜红色
• 'node_shape'：连接点的样子，默认设置环形
• ''alpha'：清晰度，默认设置1.0，不全透明
• 'width'：边的总宽，默认设置1.0
• 'edge_color'：边的色调，默认设置灰黑色
• 'style'：边的款式，可选 'solid'、'dashed'、'dotted'、'dashdot'
• 'with_labels'：连接点是不是带标识，默认设置True
• 'font_size'：连接点标识文字大小，默认设置12
• 'font_color'：连接点标识字体样式，默认设置灰黑色

3.2 图的剖析

NetwotkX 给予了图论涵数对图的构造开展剖析：

子图
子图就是指端点和边都分别是图 G 的端点的非空子集和边的非空子集的图。
subgraph()方式 ，按端点从图 G 中抽出来子图。方法如前。

连接子图
假如图 G 中的随意二点间互相连接，则 G 是连通图。
connected_components()方式 ，回到连接子图的结合。

G = nx.path_graph(4)
nx.add_path(G, [7, 8, 9])
# 连接子图
listCC = [len(c) for c in sorted(nx.connected_components(G), key=len, reverse=True)]
maxCC = max(nx.connected_components(G), key=len)
print('Connected components:{}'.format(listCC))  # 全部连接子图
# Connected components:[4, 3]
print('Largest connected components:{}'.format(maxCC))  # 较大连接子图
# Largest connected components:{0, 1, 2, 3}

** 强连接**
假如有向图 G 中的随意二点间互相连接，则称 G 是强连通图。
strongly_connected_components()方式 ，回到全部强连接子图的目录。

# 强连接
G = nx.path_graph(4, create_using=nx.DiGraph())
nx.add_path(G, [3, 8, 1])
# 找到全部的强连接子图
con = nx.strongly_connected_components(G)
print(type(con),list(con))
# <class 'generator'> [{8, 1, 2, 3}, {0}]

弱连接
假如一个有向图 G 的基图是连通图，则有向图 G 是弱连通图。
weakly_connected_components()方式 ，回到全部弱连接子图的目录。

# 弱连接
G = nx.path_graph(4, create_using=nx.DiGraph())  #默认设置转化成连接点 0,1,2,3 和有向边 0->1,1->2,2->3
nx.add_path(G, [7, 8, 3])  #转化成有向边：7->8->3
con = nx.weakly_connected_components(G)
print(type(con),list(con))
# <class 'generator'> [{0, 1, 2, 3, 7, 8}]

=== 关心 Youcans 原創系列产品（https://www.cnblogs.com/youcans/）
著作权表明：
论文参考文献申明：文中一部分內容参照了 NetworkX 官方网站详细介绍：https://networkx.org/documentation/stable/
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Copyright 2021 YouCans, XUPT
Crated：2021-05-16